b2-4ac

b2-4ac >0

b2-4ac =0

b2-4ac <0

的證明

3 Answers

  • 你要證明的大概是:一元二次方程式的根

    在b^2 – 4ac > 0 有兩個相異根

    在b^2 – 4ac = 0 有兩個相等實根

    在b^2 – 4ac < 0 沒有實根

    證明:

    假設一元二次方程式為:ax^2 + bx + c = 0 ( a不等於0 )

    ax^2 + bx + c = 0

    → a ( x^2 + b/ax ) + c = 0 把a提出去

    → a ( x + b/2a )^2 + c – (b^2) / 4a = 0 配平方法

    → a ( x + b/2a )^2 = (b^2) / 4a – c 移項

    → 4a^2 ( x + b/2a )^2 = b^2 – 4ac 同乘以4a

    → (2ax+b)^2 = b^2 – 4ac 將4a^2併入括弧裡面

    當 b^2 – 4ac > 0 時

    2ax + b = 正負根號( b^2 – 4ac )

    → x=b/2a正負根號( b^2 – 4ac )

    所以一個正根號( b^2 – 4ac ),另一個負根號( b^2 – 4ac ),所以有兩個根

    當 b^2 – 4ac = 0 時

    只有一個根:x = b / 2a

    當 b^2 – 4ac < 0 時

    ( 2ax + b )^2 < 0

    無解,所以沒有實數根

  • x =[ – b ±√(b2 – 4ac)]/2a 你寫錯了

  • 要證明什麼!??

發佈留言